代数示例

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $m$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ 。

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ 重写为 $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ 。

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

解题步骤 2.3

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{8})$ 。

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

解题步骤 2.4

将 $\ln (y z^{5})$ 重写为 $\ln (y) + \ln (z^{5})$ 。

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

解题步骤 2.5

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (z^{5})$ 。

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

解题步骤 5

从 $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 5.1

从 $8 m \ln (x)$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

解题步骤 5.2

从 $- m \ln (y)$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

解题步骤 5.3

从 $- 5 m \ln (z)$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

解题步骤 5.4

从 $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

解题步骤 5.5

从 $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

解题步骤 6

将 $- 1 \ln (y)$ 重写为 $- \ln (y)$ 。

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

解题步骤 7

将 $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ 中的每一项除以 $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ 中的每一项都除以 $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ 。

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ 。

$m = 0$

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