代数示例

$f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ 写为等式。

$y = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$ 。

$\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}} = x$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $5$ 次幂。

${\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}}^{5} = x^{5}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{9}}$ 重写成 ${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}}$ 。

${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 ${({(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{y^{3}}{9})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{y^{3}}{9})}^{1} = x^{5}$

解题步骤 3.3.2.1.2

化简。

$\frac{y^{3}}{9} = x^{5}$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1.1

约去公因数。

$9 \frac{y^{3}}{9} = 9 x^{5}$

解题步骤 3.4.2.1.2

重写表达式。

$y^{3} = 9 x^{5}$

解题步骤 3.4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{9 x^{5}}$

解题步骤 3.4.4

化简 $\sqrt[3]{9 x^{5}}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $9 x^{5}$ 重写为 $x^{3} \cdot (9 x^{2})$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{9 (x^{3} x^{2})}$

解题步骤 3.4.4.1.2

将 $9$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x^{2}}$

解题步骤 3.4.4.1.3

添加圆括号。

$y = \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x^{2})}$

解题步骤 3.4.4.2

从根式下提出各项。

$y = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ 是否为 $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.3

将 $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4

将 $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.2

对 $\sqrt[5]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.5

将 ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 5.2.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.5.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.6

化简分子。

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解题步骤 5.2.6.1

将 ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{9^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.6.2

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.6.3

将 $6561$ 重写为 $3^{5} \cdot 27$ 。

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解题步骤 5.2.6.3.1

从 $6561$ 中分解出因数 $243$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.6.3.2

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.6.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.7

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.7.1

从 $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.7.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.7.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.7.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.8

将 $\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.9

将 $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.10.1

将 $\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{\sqrt[5]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.2

对 $\sqrt[5]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{5}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.5

将 ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 5.2.10.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{{(9^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.10.5.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9^{\frac{5}{5}}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.5.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.10.5.5

计算指数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{9}}^{4}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.11

化简分子。

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解题步骤 5.2.11.1

将 ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{9^{4}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{9^{4}}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.11.2

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{6561}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.11.3

将 $6561$ 重写为 $3^{5} \cdot 27$ 。

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解题步骤 5.2.11.3.1

从 $6561$ 中分解出因数 $243$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{243 (27)}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.11.3.2

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.11.4

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3}} \cdot (3 \sqrt[5]{27})}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.11.5

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.12

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.12.1

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.12.1.1

从 $3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 (\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27})}{9})}^{2}}$

解题步骤 5.2.12.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.12.1.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 5.2.12.1.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{3 \sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 5.2.12.1.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 {(\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3})}^{2}}$

解题步骤 5.2.12.2

对 $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13

化简分子。

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解题步骤 5.2.13.1

将 ${\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3} \cdot 27)}^{2}}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.2

对 $x^{3} \cdot 27$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.3

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.13.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 2} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 27^{2}}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.4

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{6} \cdot 729}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.5

将 $x^{6} \cdot 729$ 重写为 ${(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)$ 。

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解题步骤 5.2.13.5.1

因式分解出 $x^{5}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot 729}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.5.2

从 $729$ 中分解出因数 $243$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (243 (3))}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.5.3

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} x \cdot (3^{5} \cdot 3)}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.5.4

移动 $x$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (3^{5} x) \cdot 3}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.5.5

将 $x^{5} \cdot 3^{5}$ 重写为 ${(x \cdot 3)}^{5}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} x \cdot 3}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.5.6

添加圆括号。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{\sqrt[5]{{(x \cdot 3)}^{5} (x \cdot 3)}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.6

从根式下提出各项。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \cdot (3 \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.13.7

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3^{2}})}$

解题步骤 5.2.14

化简项。

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解题步骤 5.2.14.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{9})}$

解题步骤 5.2.14.2

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.14.2.1

从 $3 x \sqrt[5]{x \cdot 3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{9})}$

解题步骤 5.2.14.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.14.2.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

解题步骤 5.2.14.2.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{3 (x \sqrt[5]{x \cdot 3})}{3 \cdot 3})}$

解题步骤 5.2.14.2.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{x \cdot 3}}{3})}$

解题步骤 5.2.14.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{9 (\frac{x \sqrt[5]{3 \cdot x}}{3})}$

解题步骤 5.2.14.4

组合 $9$ 和 $\frac{x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{9 (x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

解题步骤 5.2.15

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.15.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{9 x \sqrt[5]{3 x}}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.15.1.1

从 $9 x \sqrt[5]{3 x}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3}}$

解题步骤 5.2.15.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 (1)}}$

解题步骤 5.2.15.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 (3 x \sqrt[5]{3 x})}{3 \cdot 1}}$

解题步骤 5.2.15.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{3 x \sqrt[5]{3 x}}{1}}$

解题步骤 5.2.15.2

用 $3 x \sqrt[5]{3 x}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \cdot \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$

解题步骤 5.2.16

乘以 $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ 。

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解题步骤 5.2.16.1

组合 $\frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}}{3}$ 和 $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.2

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.2.16.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{3} \cdot 27}$ 重写成 ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.2.2

将 ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{{(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.2.3

将 ${(x^{3} \cdot 27)}^{\frac{3}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 x \sqrt[5]{3 x}}$ 重写成 ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.2.5

将 ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.2.6

将 ${(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3}} \sqrt[15]{{(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3} \cdot 27)}^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.4

对 $x^{3} \cdot 27$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x \sqrt[5]{3 x})}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.5

对 $3 x \sqrt[5]{3 x}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(x^{3})}^{3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.6

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.16.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{3 \cdot 3} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (27^{3} {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.7

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 {(3 x)}^{5} {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.8

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (3^{5} x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.9

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {\sqrt[5]{3 x}}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.10

将 ${\sqrt[5]{3 x}}^{5}$ 重写为 $3 x$ 。

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解题步骤 5.2.16.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {({(3 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.10.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.10.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.16.10.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) {(3 x)}^{\frac{5}{5}})}}{3}$

解题步骤 5.2.16.10.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

解题步骤 5.2.16.10.5

化简。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (19683 (243 x^{5}) (3 x))}}{3}$

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot 19683 \cdot (243 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11

合并指数。

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解题步骤 5.2.16.11.1

将 $243$ 乘以 $19683$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{9} \cdot (4782969 x^{5}) \cdot (3 x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.2

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 5.2.16.11.2.1

移动 $x^{5}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5} x^{9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{5 + 9} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.2.3

将 $5$ 和 $9$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot 4782969 \cdot (3 x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.3

将 $3$ 乘以 $4782969$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{x^{14} \cdot (14348907 x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 (x^{14} x)}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{14 + 1}}}{3}$

解题步骤 5.2.16.11.6

将 $14$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{14348907 x^{15}}}{3}$

解题步骤 5.2.17

化简分子。

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解题步骤 5.2.17.1

将 $14348907 x^{15}$ 重写为 ${(3 x)}^{15}$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{\sqrt[15]{{(3 x)}^{15}}}{3}$

解题步骤 5.2.17.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.2.18

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.18.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 5.2.18.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x \sqrt[3]{9 x^{2}})$ 。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{{(x \sqrt[3]{9 x^{2}})}^{3}}{9}}$

解题步骤 5.3.3

对 $x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ 运用乘积法则。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}{9}}$

解题步骤 5.3.4

化简分子。

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解题步骤 5.3.4.1

将 ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $9 x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ 重写成 ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9}}$

解题步骤 5.3.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9}}$

解题步骤 5.3.4.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

解题步骤 5.3.4.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1.4.1

约去公因数。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} {(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{9}}$

解题步骤 5.3.4.1.4.2

重写表达式。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

解题步骤 5.3.4.1.5

化简。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} (9 x^{2})}{9}}$

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{3} \cdot (9 x^{2})}{9}}$

解题步骤 5.3.4.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.4.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2} x^{3} \cdot 9}{9}}$

解题步骤 5.3.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{2 + 3} \cdot 9}{9}}$

解题步骤 5.3.4.2.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

解题步骤 5.3.5

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.1

约去公因数。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{\frac{x^{5} \cdot 9}{9}}$

解题步骤 5.3.5.2

用 $x^{5}$ 除以 $1$ 。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

解题步骤 5.3.6

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (x \sqrt[3]{9 x^{2}}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$ 为 $f (x) = \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{9}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[3]{9 x^{2}}$

代数 示例

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