代数示例

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 1

从 $2 a^{2} - 4 a^{4}$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- 4 a^{4}$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 1.3

从 $2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})$ 中分解出因数 $2 a^{2}$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $8 a^{3}$ 重写为 ${(2 a)}^{3}$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1^{3}}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.4.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.4.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 2.4.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a + 4 a^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $2 a + 4 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 4 a^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 2 a (2 a)}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 a (1) + 2 a (2 a)$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1 + 2 a)}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2}) (2 a (1 + 2 a))}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a \cdot a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a^{1} a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{1 + 2} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

解题步骤 5

约去 $a^{4}$ 和 $a^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{(2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a))}$

解题步骤 6

约去 $2 a + 1$ 和 $1 + 2 a$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

重新排序项。

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 (1 - 2 a^{2}) \cdot (2)}$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{4 (1 - 2 a^{2})}$

代数 示例

代数示例