代数示例

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{64} m^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ 。

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

解题步骤 2

将 $1000$ 重写为 $10^{3}$ 。

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{4} m$ 和 $b = 10$ 。

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $m$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $m$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.3

对 $\frac{m}{4}$ 运用乘积法则。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $m$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

将 $- \frac{m}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.6.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

解题步骤 4.6.3

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

解题步骤 4.6.4

约去公因数。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

解题步骤 4.6.5

重写表达式。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

解题步骤 4.7

组合 $\frac{- m}{2}$ 和 $5$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

解题步骤 4.8

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

解题步骤 4.9

将负号移到分数的前面。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

解题步骤 4.10

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

解题步骤 4.11

因数。

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解题步骤 4.11.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{16}$ 。

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

解题步骤 4.11.2

去掉多余的括号。

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$

代数 示例

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