代数示例

$\frac{x + 2}{x - 4} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x + 2}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{x + 2}{x - 4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 2}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{(x + 2) x}{(x - 4) x} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 4) x$ 的因式。

$\frac{(x + 2) x}{x (x - 4)} + \frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 2) x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot - 4}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 5.5

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 6

要将 $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1}$

解题步骤 7

要将 $\frac{5 x}{3 x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - 4) (3 x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x^{2} + 4 x - 8}{x (x - 4)}$ 乘以 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x}{3 x - 1} \cdot \frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{5 x}{3 x - 1}$ 乘以 $\frac{x (x - 4)}{x (x - 4)}$ 。

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (x - 4) (3 x - 1)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

解题步骤 8.3

重新排序 $x (x - 4) (3 x - 1)$ 的因式。

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{(3 x - 1) (x (x - 4))}$

解题步骤 8.4

重新排序 $(3 x - 1) (x (x - 4))$ 的因式。

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)}{x (3 x - 1) (x - 4)} + \frac{5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1) + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 4 x - 8) (3 x - 1)$ 。

$\frac{x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.3

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.4

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 x (3 x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.2.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.7

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.9

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x - 8 \cdot - 1 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.2.10

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{3} - x^{2} + 12 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.3

将 $- x^{2}$ 和 $12 x^{2}$ 相加。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 4 x - 24 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.4

从 $- 4 x$ 中减去 $24 x$ 。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x (x (x - 4))}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x) (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} (x - 4)}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.6

运用分配律。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{2} x + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{1 + 2} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 4}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.8

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 + 5 x^{3} - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.9

将 $3 x^{3}$ 和 $5 x^{3}$ 相加。

$\frac{8 x^{3} + 11 x^{2} - 28 x + 8 - 20 x^{2}}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

解题步骤 10.10

从 $11 x^{2}$ 中减去 $20 x^{2}$ 。

$\frac{8 x^{3} - 9 x^{2} - 28 x + 8}{x (3 x - 1) (x - 4)}$

代数 示例

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