代数示例

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ 写为等式。

$y = \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

解题步骤 2

化简 $\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ 。

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解题步骤 2.1

将分数的分子和分母乘以 $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$ 乘以 $\frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})}$ 。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1})}{x (1 + \frac{1}{x - 1})} \cdot \frac{\frac{1}{x} - 1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

解题步骤 2.1.2

合并。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (\frac{1}{x} - 1)}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

解题步骤 2.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 2.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{1}{x} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) (- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}})}$

解题步骤 2.3.2

约去 $1 + \frac{1}{x - 1}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 1}}$ 中前置负号移到分子中。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

解题步骤 2.3.2.2

从 $x (1 + \frac{1}{x - 1})$ 中分解出因数 $1 + \frac{1}{x - 1}$ 。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

解题步骤 2.3.2.3

约去公因数。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (1 + \frac{1}{x - 1}) x \frac{- 1}{1 + \frac{1}{x - 1}}}$

解题步骤 2.3.2.4

重写表达式。

$y = \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

解题步骤 2.4

将分数的分子和分母乘以 $x - 1$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$y = \frac{x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

解题步骤 2.4.2

合并。

$y = \frac{(x - 1) (1 + \frac{1}{x - 1} + x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + x \cdot - 1)}$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

解题步骤 2.6

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

解题步骤 2.6.2

重写表达式。

$y = \frac{(x - 1) \cdot 1 + 1 + (x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1)}{(x - 1) (x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) (x \cdot - 1)}$

解题步骤 2.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.2

运用分配律。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x \cdot x - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - 1 x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.5

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}) \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.6

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x - 1 + 1}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.7

化简分子。

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解题步骤 2.7.7.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x + 0}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.7.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{x - 1 + 1 + (x^{2} - x) \frac{x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.8

将 $x^{2} - x$ 乘以 $\frac{x}{x - 1}$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x^{2} - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9

化简分子。

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解题步骤 2.7.9.1

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.7.9.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x - x) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{(x \cdot x + x \cdot - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x (x - 1) x}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9.2

合并指数。

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解题步骤 2.7.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1} x^{1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{1 + 1} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.9.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.10

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.10.1

约去公因数。

$y = \frac{x - 1 + 1 + \frac{x^{2} (x - 1)}{x - 1} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.10.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 + x^{2} \cdot - 1}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.11

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = \frac{x - 1 + 1 - 1 \cdot x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.12

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = \frac{x - 1 + 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.13

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{x + 0 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.14

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{x - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.15

从 $x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.7.15.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x^{1} - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.15.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x \cdot 1 - x^{2}}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.15.3

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x \cdot 1 + x (- x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.7.15.4

从 $x \cdot 1 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.8

化简分母。

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解题步骤 2.8.1

从 $(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 + (x - 1) x \cdot - 1$ 中分解出因数 $(x - 1) x$ 。

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解题步骤 2.8.1.1

从 $(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1$ 中分解出因数 $(x - 1) x$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x \cdot - 1}$

解题步骤 2.8.1.2

从 $(x - 1) x \cdot - 1$ 中分解出因数 $(x - 1) x$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1) + (x - 1) x (- 1)$ 中分解出因数 $(x - 1) x$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x ((1 + \frac{1}{x - 1}) \cdot 1 - 1)}$

解题步骤 2.8.2

将 $1 + \frac{1}{x - 1}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (1 + \frac{1}{x - 1} - 1)}$

解题步骤 2.8.3

合并 $1 + \frac{1}{x - 1} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.8.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x (0 + \frac{1}{x - 1})}$

解题步骤 2.8.3.2

将 $0$ 和 $\frac{1}{x - 1}$ 相加。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) x \frac{1}{x - 1}}$

解题步骤 2.8.4

组合 $\frac{1}{x - 1}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{x (1 - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.9

约去 $1 - x$ 和 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - x)}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.9.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.9.3

从 $- 1 (- 1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{x (- 1 (- 1 + x))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.9.4

重新排序项。

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.9.5

约去公因数。

$y = \frac{x (- 1 (x - 1))}{(x - 1) \frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.9.6

重写表达式。

$y = \frac{x \cdot (- 1)}{\frac{x}{x - 1}}$

解题步骤 2.10

将分子乘以分母的倒数。

$y = x (- 1) \frac{x - 1}{x}$

解题步骤 2.11

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.11.1

约去公因数。

$y = x \cdot - 1 \frac{x - 1}{x}$

解题步骤 2.11.2

重写表达式。

$y = - (x - 1)$

解题步骤 2.12

运用分配律。

$y = - x - - 1$

解题步骤 2.13

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - x + 1$

代数 示例

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