代数示例

${(2 + x)}^{3} - 8$

解题步骤 1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2 + x)}^{3} - 2^{3}$

解题步骤 2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 + x$ 和 $b = 2$ 。

$(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.3

将 ${(2 + x)}^{2}$ 重写为 $(2 + x) (2 + x)$ 。

$x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 + x)$ 。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.5.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x (4 + 2 x + 2 x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.5.1.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.5.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})$

解题步骤 3.8

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 2^{2})$

解题步骤 3.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)$

解题步骤 3.10

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)$

解题步骤 3.11

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x (6 x + x^{2} + 8 + 4)$

解题步骤 3.12

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$x (6 x + x^{2} + 12)$

解题步骤 3.13

重新排序项。

$x (x^{2} + 6 x + 12)$

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