代数示例

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

解题步骤 1

$x = \frac{11}{2}$ 和 $x = \frac{5}{2}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - \frac{11}{2}$ 和 $x - \frac{5}{2}$ 是二次方程的因式。

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 3.1.4

组合 $x$ 和 $\frac{11}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 3.1.5

将 $11$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 3.1.6

乘以 $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 3.1.6.2

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

解题步骤 3.1.6.3

将 $\frac{11}{2}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.1.6.4

将 $11$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.1.6.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 4

从 $- 5 x$ 中减去 $11 x$ 。

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 5

约去 $- 16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 5.2.4

用 $- 8 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

解题步骤 6

使用给定解集 ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ 。

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

解题步骤 7

代数 示例

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