代数示例

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 x^{3} - 3 x^{2}) + 7 x - 7}{27 x^{4} - 147}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x^{2} (x - 1) + 7 (x - 1)}{27 x^{4} - 147}$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{27 x^{4} - 147}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $27 x^{4} - 147$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $27 x^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) - 147}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 147$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 (9 x^{4}) + 3 (- 49)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (9 x^{4} - 49)}$

解题步骤 2.2

将 $9 x^{4}$ 重写为 ${(3 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 49)}$

解题步骤 2.3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 ({(3 x^{2})}^{2} - 7^{2})}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x^{2}$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

解题步骤 3

约去 $3 x^{2} + 7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (3 x^{2} + 7)}{3 (3 x^{2} + 7) (3 x^{2} - 7)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x - 1}{3 (3 x^{2} - 7)}$

代数 示例

代数示例