代数示例

$| \frac{1}{3} - \frac{x}{5} | = \frac{7}{15}$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \pm \frac{7}{15}$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = \frac{7}{15}$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.2

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{15}$

解题步骤 2.2.5

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{15}$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $- 5$ 。

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 $- 5 (- \frac{x}{5})$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{x}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

约去公因数。

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - x = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - 5 (\frac{2}{15})$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = 5 (- 1) \frac{2}{15}$

解题步骤 2.4.2.1.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.3

约去公因数。

$x = 5 \cdot - 1 \frac{2}{5 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2.1.4

重写表达式。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 2.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{1}{3} - \frac{x}{5} = - \frac{7}{15}$

解题步骤 2.6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.6.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.6.2

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 2.6.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

解题步骤 2.6.3.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{x}{5} = - \frac{7}{15} - \frac{5}{15}$

解题步骤 2.6.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{5} = \frac{- 7 - 5}{15}$

解题步骤 2.6.5

从 $- 7$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{- 12}{15}$

解题步骤 2.6.6

约去 $- 12$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.6.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{3 (- 4)}{15}$

解题步骤 2.6.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.6.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

解题步骤 2.6.6.2.2

约去公因数。

$- \frac{x}{5} = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 5}$

解题步骤 2.6.6.2.3

重写表达式。

$- \frac{x}{5} = \frac{- 4}{5}$

解题步骤 2.6.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{5} = - \frac{4}{5}$

解题步骤 2.7

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- x = - 4$

解题步骤 2.8

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.8.1

将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.8.2

化简左边。

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解题步骤 2.8.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.8.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 2.8.3

化简右边。

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解题步骤 2.8.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - \frac{2}{3}, 4$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2}{3}, 4$

小数形式：

$x = - 0.\overline{6}, 4$

代数 示例

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