代数示例

$1310 = 5450 {(0.88)}^{0.16 x + 2} + 510$

解题步骤 1

将方程重写为 $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$ 。

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} + 510 = 1310$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $510$ 。

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 1310 - 510$

解题步骤 2.2

从 $1310$ 中减去 $510$ 。

$5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$

解题步骤 3

将 $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ 中的每一项除以 $5450$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2} = 800$ 中的每一项都除以 $5450$ 。

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $5450$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5450 \cdot {0.88}^{0.16 x + 2}}{5450} = \frac{800}{5450}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${0.88}^{0.16 x + 2}$ 除以 $1$ 。

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{800}{5450}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $800$ 和 $5450$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $800$ 中分解出因数 $50$ 。

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 (16)}{5450}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $5450$ 中分解出因数 $50$ 。

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{50 \cdot 16}{50 \cdot 109}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${0.88}^{0.16 x + 2} = \frac{16}{109}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({0.88}^{0.16 x + 2}) = \ln (\frac{16}{109})$

解题步骤 5

通过将 $0.16 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln ({0.88}^{0.16 x + 2})$ 。

$(0.16 x + 2) \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

化简 $(0.16 x + 2) \ln (0.88)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$0.16 x \ln (0.88) + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

解题步骤 6.1.2

将 $\ln (0.88)$ 乘以 $0.16$ 。

$- 0.02045333 x + 2 \ln (0.88) = \ln (\frac{16}{109})$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109}) = 0.02045333 x$

解题步骤 8

将方程重写为 $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ 。

$0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$

解题步骤 9

将 $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ 中的每一项除以 $0.02045333$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $0.02045333 x = 2 \ln (0.88) - \ln (\frac{16}{109})$ 中的每一项都除以 $0.02045333$ 。

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $0.02045333$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.02045333 x}{0.02045333} = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.1

从 $2 \ln (0.88)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.2

从 $0.02045333$ 中分解出因数 $0.02045333$ 。

$x = \frac{2 \ln (0.88)}{0.02045333 (1)} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.3

分离分数。

$x = \frac{2}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.4

用 $2$ 除以 $0.02045333$ 。

$x = 97.78354315 \frac{\ln (0.88)}{1} + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.5

用 $\ln (0.88)$ 除以 $1$ 。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) + \frac{- \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{\ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.7

乘以 $1$ 。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333}$

解题步骤 9.3.1.8

从 $0.02045333$ 中分解出因数 $0.02045333$ 。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - \frac{1 \ln (\frac{16}{109})}{0.02045333 (1)}$

解题步骤 9.3.1.9

分离分数。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (\frac{1}{0.02045333} \cdot \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

解题步骤 9.3.1.10

用 $1$ 除以 $0.02045333$ 。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \frac{\ln (\frac{16}{109})}{1})$

解题步骤 9.3.1.11

用 $\ln (\frac{16}{109})$ 除以 $1$ 。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - (48.89177157 \ln (\frac{16}{109}))$

解题步骤 9.3.1.12

将 $48.89177157$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 97.78354315 \ln (0.88) - 48.89177157 \ln (\frac{16}{109})$

小数形式：

$x = 81.31153456 \dots$

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