代数示例

$\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1

化简 $\frac{5 x}{4 x + 40} + \frac{x + 100}{6}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $4 x + 40$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 x}{4 (x) + 40} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.1.2

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 10} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.1.3

从 $4 x + 4 \cdot 10$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{x + 100}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ 。

$\frac{5 x}{4 (x + 10)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12 (x + 10)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{5 x}{4 (x + 10)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 10) \cdot 3} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{x + 100}{6} \cdot \frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{x + 100}{6}$ 乘以 $\frac{2 (x + 10)}{2 (x + 10)}$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{6 (2 (x + 10))} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 10)} + \frac{(x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x \cdot 3 + (x + 100) (2 (x + 10))}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x + (x + 100) \cdot 2 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{15 x + (x \cdot 2 + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 100 \cdot 2) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.4

将 $100$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 x + (2 \cdot x + 200) (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 200) (x + 10)$ 。

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解题步骤 1.6.5.1

运用分配律。

$\frac{15 x + 2 x (x + 10) + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.5.2

运用分配律。

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 (x + 10)}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.5.3

运用分配律。

$\frac{15 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{15 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot 10 + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.6.1.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 200 \cdot 10}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.6.1.3

将 $200$ 乘以 $10$ 。

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 20 x + 200 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.6.2

将 $20 x$ 和 $200 x$ 相加。

$\frac{15 x + 2 x^{2} + 220 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 1.6.7

将 $15 x$ 和 $220 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 100}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{x^{2} - 10^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{2 x^{2} + 235 x + 2000}{12 (x + 10)} = \frac{30}{(x + 10) (x - 10)}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 9.33086437, 10.07874588$

解题步骤 4

代数 示例

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