代数示例

$- \frac{128}{27}$ , $\frac{32}{9}$ , $- \frac{8}{3}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{3}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{3}{4}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - \frac{128}{27}$ 和 $r = - \frac{3}{4}$ 的值。

$a_{n} = - \frac{128}{27} {(- \frac{3}{4})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $- \frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{3}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

移动 ${(- 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 5.2

将 ${(- 1)}^{n - 1}$ 乘以 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 5.3

合并 $n - 1 + 1$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 5.3.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n}$ 和 $\frac{128}{27}$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128}{27} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 7

合并。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 ${(- 1)}^{n}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8.2

将 $- {(- 1)}^{n - 1}$ 重写为 $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8.3

将 $3^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ 重写为 ${(3 \cdot - 1)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{- 1 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1} \cdot 128}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 8.4

将 $128$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{- 128 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{- 128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = - \frac{128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

解题步骤 11

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{(4) - 1}}{27 \cdot 4^{(4) - 1}}$

解题步骤 12

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{3}}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

解题步骤 12.2

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

解题步骤 13

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{3}}$

解题步骤 13.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 64}$

解题步骤 14

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

将 $128$ 乘以 $- 27$ 。

$a_{4} = - \frac{- 3456}{27 \cdot 64}$

解题步骤 14.2

将 $27$ 乘以 $64$ 。

$a_{4} = - \frac{- 3456}{1728}$

解题步骤 14.3

用 $- 3456$ 除以 $1728$ 。

$a_{4} = 2$

解题步骤 14.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$a_{4} = 2$

代数 示例

代数示例