代数示例

$(\sqrt{2 x^{3}} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $2 x^{3}$ 重写为 $x^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$(\sqrt{2 (x^{2} x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.1.2

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$(\sqrt{x^{2} \cdot 2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.1.3

添加圆括号。

$(\sqrt{x^{2} \cdot (2 x)} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{12 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.3

将 $12 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{4 (3) x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.3.3

添加圆括号。

$(x \sqrt{2 x} + \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.1.4

从根式下提出各项。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 x^{5}} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $10 x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 (x^{4} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.2.1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{10 ({(x^{2})}^{2} x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.2.1.3

将 $10$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.2.1.4

添加圆括号。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 (x^{2} \sqrt{10 x}) + \sqrt{6 x^{2}})$

解题步骤 1.2.3

将 $6$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + \sqrt{x^{2} \cdot 6})$

解题步骤 1.2.4

从根式下提出各项。

$(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x}) (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x} + x \sqrt{6})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \sqrt{2 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x \sqrt{2 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 (x^{2} x) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{2} x^{1}) \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2 + 1} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.3

乘以 $2 x^{3} \sqrt{2 x} \sqrt{10 x}$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 x^{3} \sqrt{10 x (2 x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$2 x^{3} \sqrt{20 x \cdot x} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x)} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.3.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{3} \sqrt{20 (x^{1} x^{1})} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{1 + 1}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{3} \sqrt{20 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.4

将 $20 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 x^{3} \sqrt{4 (5) x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{2}} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.4.3

移动 $5$ 。

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.4.4

将 $2^{2} x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$2 x^{3} \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$2 x^{3} (2 x \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x^{3}) (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{1 + 3} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{4} (2 \sqrt{5}) + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x \sqrt{2 x} (x \sqrt{6}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x \sqrt{2 x} x + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.9.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} (x \cdot x) \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.9.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + \sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.10

乘以 $\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 3.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{6 (2 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.10.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{12 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.11

将 $12 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 3.11.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{4 (3) x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.11.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.11.3

添加圆括号。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.12

从根式下提出各项。

$4 x^{4} \sqrt{5} + x^{2} (2 \sqrt{3 x}) + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.13

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14

乘以 $2 \sqrt{3 x} (2 x^{2} \sqrt{10 x})$ 。

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解题步骤 3.14.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{10 x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14.2

使用根数乘积法则进行合并。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{3 x (10 x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14.3

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x \cdot x}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x)}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 (x^{1} x^{1})}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{1 + 1}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.14.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{30 x^{2}}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.15

将 $30$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.16

从根式下提出各项。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{2} (x \sqrt{30})) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.17

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.17.1

移动 $x$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x \cdot x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.17.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.17.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1} x^{2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{1 + 2} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.17.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 (x^{3} \sqrt{30}) + 2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$

解题步骤 3.18

乘以 $2 \sqrt{3 x} (x \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 3.18.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3 x \cdot 6})$

解题步骤 3.18.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{18 x})$

解题步骤 3.19

将 $18 x$ 重写为 $3^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 3.19.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{9 (2) x})$

解题步骤 3.19.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot 2 x})$

解题步骤 3.19.3

添加圆括号。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x \sqrt{3^{2} \cdot (2 x)})$

解题步骤 3.20

从根式下提出各项。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (x (3 \sqrt{2 x}))$

解题步骤 3.21

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 2 (3 x \sqrt{2 x})$

解题步骤 3.22

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{4} \sqrt{5} + 2 x^{2} \sqrt{3 x} + 4 x^{3} \sqrt{30} + 6 x \sqrt{2 x}$

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