代数示例

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ 。

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2}{x}$ 乘以 $\frac{(x - 1) (x^{2} - x)}{(x - 1) (x^{2} - x)}$ 。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - x}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{3}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ 。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)} - \frac{4}{x^{2} - x}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{3}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x (x^{2} - x)}{x (x^{2} - x)}$ 。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4}{x^{2} - x}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{4}{x^{2} - x}$ 乘以 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - (\frac{4}{x^{2} - x} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)})$

解题步骤 1.6

将 $\frac{4}{x^{2} - x}$ 乘以 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x ((x - 1) (x^{2} - x))} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

解题步骤 1.7

重新排序 $x ((x - 1) (x^{2} - x))$ 的因式。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{(x - 1) (x (x^{2} - x))} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

解题步骤 1.8

重新排序 $(x - 1) (x (x^{2} - x))$ 的因式。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{(x^{2} - x) (x (x - 1))}$

解题步骤 1.9

重新排序 $(x^{2} - x) (x (x - 1))$ 的因式。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} + \frac{3 (x (x^{2} - x))}{x (x - 1) (x^{2} - x)} - \frac{4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 ((x - 1) (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x^{2} - x)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (x (x^{2} - x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 (x^{2} - x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (x \cdot x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (x^{1 + 2} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 (x^{3} + x (- x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (x^{3} - x \cdot x - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x^{3} - (x \cdot x) - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} - 1 (- x)) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

乘以 $- 1 (- x)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + 1 x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.1.5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (x^{3} - x^{2} - x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{2 (x^{3} - 2 x^{2} + x) + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x (x^{2} - x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.5

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x \cdot x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1} x^{2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{1 + 2} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} + x (- x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x \cdot x) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - (x \cdot x)) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 (x^{3} - x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.9

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} + 3 (- x^{2}) - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.10

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.11

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.12

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} + x \cdot - 1)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.13

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - 1 \cdot x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.14

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 (x^{2} - x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.15

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- x)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.2.16

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $2 x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$\frac{5 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 3 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.3.2

从 $- 4 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.3.3

从 $- 7 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x + 4 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 2.3.4

将 $2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $5 x^{3} - 11 x^{2} + 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x^{2}) - 11 x^{2} + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 11 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + 6 x}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.1.3

从 $6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x^{2}) + x (- 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.1.4

从 $x (5 x^{2}) + x (- 11 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.1.5

从 $x (5 x^{2} - 11 x) + x \cdot 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (5 x^{2} - 11 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.2

分组因式分解。

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解题步骤 3.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{x (5 x^{2} - 11 (x) + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.2.1.2

把 $- 11$ 重写为 $- 5$ 加 $- 6$

$\frac{x (5 x^{2} + (- 5 - 6) x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$\frac{x (5 x^{2} - 5 x - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x ((5 x^{2} - 5 x) - 6 x + 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (5 x (x - 1) - 6 (x - 1))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 3.2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x^{2} - x)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x - x)}$

解题步骤 4.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x \cdot x + x \cdot - 1)}$

解题步骤 4.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) (x (x - 1))}$

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x (x - 1) x (x - 1)}$

解题步骤 4.2

合并指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x (x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1} x^{1} (x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{1 + 1} (x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} (x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2.5

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}$

解题步骤 4.2.6

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}$

解题步骤 4.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (x - 1) (5 x - 6)}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 5

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x (x - 1) (5 x - 6)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $x^{2} {(x - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{x ((x - 1) (5 x - 6))}{x (x {(x - 1)}^{2})}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{x {(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 6

约去公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x {(x - 1)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (5 x - 6)}{(x - 1) (x (x - 1))}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{5 x - 6}{x (x - 1)}$

代数 示例

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