代数示例

$f (x) = 6 - \frac{1}{2} x$ $h (x) = 4 {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (h (x))$

解题步骤 2

通过将 $h$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (4 {(x - 3)}^{2})$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - \frac{1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (4 {(x - 3)}^{2})$

解题步骤 3.1.2

从 $4 {(x - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 {(x - 3)}^{2}))$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 1 \cdot (2 {(x - 3)}^{2})$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot {(x - 3)}^{2}$

解题步骤 3.3

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot ((x - 3) (x - 3))$

解题步骤 3.4

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 3.4.1

运用分配律。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

解题步骤 3.4.2

运用分配律。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

解题步骤 3.4.3

运用分配律。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

解题步骤 3.5.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

解题步骤 3.5.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9$

解题步骤 3.7

化简。

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解题步骤 3.7.1

将 $- 6$ 乘以 $- 2$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 9$

解题步骤 3.7.2

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = 6 - 2 x^{2} + 12 x - 18$

解题步骤 4

从 $6$ 中减去 $18$ 。

$f (4 {(x - 3)}^{2}) = - 2 x^{2} + 12 x - 12$

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