代数示例

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

解题步骤 1

化简 $\tan (x + π) + 2 \sin (x + π)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (x + π)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + 2 \sin (x + π) = 0$

解题步骤 1.2

要将 $2 \sin (x + π)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x + π)}{\cos (x + π)}$ 。

$\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} + \frac{2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

解题步骤 1.4

从 $\sin (x + π) + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ 中分解出因数 $\sin (x + π)$ 。

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解题步骤 1.4.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + 2 \sin (x + π) \cos (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

解题步骤 1.4.2

从 $2 \sin (x + π) \cos (x + π)$ 中分解出因数 $\sin (x + π)$ 。

$\frac{\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

解题步骤 1.4.3

从 $\sin (x + π) \cdot 1 + \sin (x + π) (2 \cos (x + π))$ 中分解出因数 $\sin (x + π)$ 。

$\frac{\sin (x + π) (1 + 2 \cos (x + π))}{\cos (x + π)} = 0$

解题步骤 1.5

分离分数。

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \cdot \frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} = 0$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)}$ 转换成 $\tan (x + π)$ 。

$\frac{1 + 2 \cos (x + π)}{1} \tan (x + π) = 0$

解题步骤 1.7

用 $1 + 2 \cos (x + π)$ 除以 $1$ 。

$(1 + 2 \cos (x + π)) \tan (x + π) = 0$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$1 \tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

解题步骤 1.9

将 $\tan (x + π)$ 乘以 $1$ 。

$\tan (x + π) + 2 \cos (x + π) \tan (x + π) = 0$

解题步骤 1.10

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.10.1

添加圆括号。

$\tan (x + π) + 2 (\cos (x + π) \tan (x + π)) = 0$

解题步骤 1.10.2

将 $\cos (x + π)$ 和 $\tan (x + π)$ 重新排序。

$\tan (x + π) + 2 (\tan (x + π) \cos (x + π)) = 0$

解题步骤 1.10.3

将 $2 \cos (x + π) \tan (x + π)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\tan (x + π) + 2 (\frac{\sin (x + π)}{\cos (x + π)} \cos (x + π)) = 0$

解题步骤 1.10.4

约去公因数。

$\tan (x + π) + 2 \sin (x + π) = 0$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

代数 示例

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