代数示例

$- 24 x^{4} + 39 x^{3} - 18 x^{2} + 21 x - 18$ by $3 x - 3$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$\frac{- 24 x^{4} + 39 x^{3} - 18 x^{2} + 21 x - 18}{3 x - 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $- 24 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

				-	$8 x^{3}$
	$3 x$	-	$3$	-	$24 x^{4}$	+	$39 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

			-	$8 x^{3}$
$3 x$	-	$3$	-	$24 x^{4}$	+	$39 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$
			-	$24 x^{4}$	+	$24 x^{3}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 24 x^{4} + 24 x^{3}$ 中的所有符号

			-	$8 x^{3}$
$3 x$	-	$3$	-	$24 x^{4}$	+	$39 x^{3}$	-	$18 x^{2}$	+	$21 x$	-	$18$
			+	$24 x^{4}$	-	$24 x^{3}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$8 x^{3}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$8 x^{3}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $15 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $15 x^{3} - 15 x^{2}$ 中的所有符号

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{2} + 3 x$ 中的所有符号

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

解题步骤 17

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

解题步骤 18

将被除数中的最高阶项 $18 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

解题步骤 19

将新的商式项乘以除数。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

$18 x$

$18$

解题步骤 20

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $18 x - 18$ 中的所有符号

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

$18 x$

$18$

解题步骤 21

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$8 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x$

$3$

$24 x^{4}$

$39 x^{3}$

$18 x^{2}$

$21 x$

$18$

$24 x^{4}$

$24 x^{3}$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$15 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x^{2}$

$21 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$18 x$

$18$

$18 x$

$18$

$0$

解题步骤 22

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- 8 x^{3} + 5 x^{2} - x + 6$

代数 示例

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