代数示例

$\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

从 $5 y - 10$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{y}{5 (y) - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{y}{5 y + 5 \cdot - 2} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1.1.3

从 $5 y + 5 \cdot - 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1.2

从 $3 y + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y) + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 3 \cdot 2} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1.2.3

从 $3 y + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

解题步骤 1.3

从 $15 y^{2} - 60$ 中分解出因数 $15$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $15 y^{2}$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2}) - 60}$

解题步骤 1.3.2

从 $- 60$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} + 15 \cdot - 4}$

解题步骤 1.3.3

从 $15 y^{2} + 15 \cdot - 4$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 4)}$

解题步骤 1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 1.5

因数。

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解题步骤 1.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))}$

解题步骤 1.5.2

去掉多余的括号。

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$5 (y - 2), 3 (y + 2), 15 (y + 2) (y - 2)$

解题步骤 2.2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.3

因为除了 $1$ 和 $5$ 之外， $5$ 没有其他因数。

$5$ 是一个质数

解题步骤 2.4

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

解题步骤 2.5

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$3 \cdot 5$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15$

解题步骤 2.7

$y - 2$ 的因式是 $y - 2$ 本身。

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.8

$y + 2$ 的因式是 $y + 2$ 本身。

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.9

$y - 2$ 的因式是 $y - 2$ 本身。

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.10

$y - 2, y + 2, y + 2, y - 2$ 的最小公倍数为在任一项中出现次数最多的所有因数的乘积。

$(y - 2) (y + 2)$

解题步骤 2.11

某些数的最小公倍数 $LCM$ 是这些均为其因数的最小数。

$15 (y - 2) (y + 2)$

解题步骤 3

将 $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ 中的每一项乘以 $15 (y - 2) (y + 2)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ 中的每一项乘以 $15 (y - 2) (y + 2)$ 。

$\frac{y}{5 (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$15 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (3) \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

$5 \cdot 3 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.2.3

重写表达式。

$3 \frac{y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{y}{y - 2}$ 。

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.4.2

重写表达式。

$3 y (y + 2) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1

移动 $y$ 。

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 y^{2} + 6 y - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.8

约去 $3 (y + 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.8.1

将 $- \frac{5}{3 (y + 2)}$ 中前置负号移到分子中。

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.8.2

从 $15 (y - 2) (y + 2)$ 中分解出因数 $3 (y + 2)$ 。

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.8.3

约去公因数。

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.8.4

重写表达式。

$3 y^{2} + 6 y - 5 (5 (y - 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.9

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$3 y^{2} + 6 y - 25 (y - 2) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.10

运用分配律。

$3 y^{2} + 6 y - 25 y - 25 \cdot - 2 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.1.11

将 $- 25$ 乘以 $- 2$ 。

$3 y^{2} + 6 y - 25 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.2.2

从 $6 y$ 中减去 $25 y$ 。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3.2

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $15 (y + 2) (y - 2)$ 中分解出因数 $15$ 。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3.3

约去 $(y - 2) (y + 2)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $(y + 2) (y - 2)$ 中分解出因数 $(y - 2) (y + 2)$ 。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) (1)} ((y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3.3.2

约去公因数。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) \cdot 1} ((y - 2) (y + 2))$

解题步骤 3.3.3.3

重写表达式。

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 2 y^{2} - 19 y + 54$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $2 y^{2}$ 。

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} = - 19 y + 54$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $19 y$ 。

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y = 54$

解题步骤 4.1.3

合并 $3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 19 y$ 和 $19 y$ 相加。

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} + 0 = 54$

解题步骤 4.1.3.2

将 $3 y^{2} + 50 - 2 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} = 54$

解题步骤 4.1.4

从 $3 y^{2}$ 中减去 $2 y^{2}$ 。

$y^{2} + 50 = 54$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $50$ 。

$y^{2} = 54 - 50$

解题步骤 4.2.2

从 $54$ 中减去 $50$ 。

$y^{2} = 4$

解题步骤 4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 2$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2, - 2$

解题步骤 5

排除不能使 $\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$ 成立的解。

$无解$

代数 示例

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