代数示例

$(\csc (θ) + \sec (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\csc (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \sec (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 1.2

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}) (\sin (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}) (\sin (θ) - \cos (θ))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\sin (θ) - \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} (\sin (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} (\sin (θ) - \cos (θ))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$1 + \frac{1}{\sin (θ)} (- \cos (θ)) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

解题步骤 3.1.3

组合 $\cos (θ)$ 和 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 。

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

解题步骤 3.1.4

组合 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 和 $\sin (θ)$ 。

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} (- \cos (θ))$

解题步骤 3.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

解题步骤 3.1.6

约去 $\cos (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $- \frac{1}{\cos (θ)}$ 中前置负号移到分子中。

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

解题步骤 3.1.6.2

约去公因数。

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

解题步骤 3.1.6.3

重写表达式。

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 3.3

从 $0$ 中减去 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 转换成 $\cot (θ)$ 。

$- \cot (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 转换成 $\tan (θ)$ 。

$- \cot (θ) + \tan (θ)$

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