代数示例

$\frac{\frac{1}{3 x^{2} - 3}}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{3 x^{2} - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3 (x^{2}) - 3} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3 (x^{2}) + 3 (- 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{3 (x^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{x^{2} - 3 x - 4}}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{5}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

解题步骤 4.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{5}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4) (x + 1)}}$

解题步骤 4.2.2

重新排序 $(x - 4) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{5 (x - 4) - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.2

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - (x + 4)}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.3

运用分配律。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - 20 - x - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.5

从 $5 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 20 - 4}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.6

从 $- 20$ 中减去 $4$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.7

从 $4 x - 24$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.4.7.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x) - 24}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.7.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 4.4.7.3

从 $4 x + 4 \cdot - 6$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{4 (x - 6)}{(x + 1) (x - 4)}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} (1 \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)})$

解题步骤 6

将 $\frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3 (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

解题步骤 7

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $3 (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1}{(x + 1) (3 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 1) (x - 4)}{4 (x - 6)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{3 (x - 1)} \cdot \frac{x - 4}{4 (x - 6)}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{3 (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x - 4}{4 (x - 6)}$ 。

$\frac{x - 4}{3 (x - 1) (4 (x - 6))}$

解题步骤 9

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x - 4}{12 (x - 1) (x - 6)}$

代数 示例

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