代数示例

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 9} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

解题步骤 1.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

解题步骤 1.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 3^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

将 $- x^{2}$ 和 $3^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{3^{2} - x^{2}}$

解题步骤 1.1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(3 + x) (3 - x)}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

重新排序项。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (3 - x)}$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - x)}$

解题步骤 1.2.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - (x))}$

解题步骤 1.2.4

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $\frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (- 3 + x)}$

解题步骤 1.2.5.2

重新排序项。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.2.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.3

从 $12 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 34 x - 58 - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.4

从 $34 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 58 - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.5

从 $- 58$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.6

以因式分解的形式重写 $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63$ 。

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解题步骤 2.6.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.6.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x^{2} (- 3 x + 7) - 9 (- 3 x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.6.2

通过因式分解出最大公因数 $- 3 x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.6.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2.6.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 3.2

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

解题步骤 3.2.2

用 $- 3 x + 7$ 除以 $1$ 。

$- 3 x + 7$

代数 示例

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