代数示例

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $\tan (θ) \sec (θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

解题步骤 1.1.2

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

解题步骤 1.1.3

乘以 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 1.1.3.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

解题步骤 1.1.3.3

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

解题步骤 1.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 2

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

解题步骤 3

由于 $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换 $\cos (θ)$ 为 $\frac{x}{r}$ 。

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

解题步骤 4.3.1.2

合并。

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.1

从 $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

解题步骤 4.3.1.3.2

约去公因数。

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3.3

重写表达式。

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.4

化简表达式。

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解题步骤 4.3.1.4.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

解题步骤 4.3.1.4.2

对 $\frac{x}{r}$ 运用乘积法则。

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

解题步骤 4.3.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.1.6

组合 $y$ 和 $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ 。

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

解题步骤 5

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$

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