代数示例

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$3 x + 2 = e (2 x)$

解题步骤 5

将 $2$ 移到 $e$ 的左侧。

$3 x + 2 = 2 e x$

解题步骤 6

从等式两边同时减去 $2 e x$ 。

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

解题步骤 7

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 x - 2 e x = - 2$

解题步骤 8

从 $3 x - 2 e x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

解题步骤 8.2

从 $- 2 e x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

解题步骤 8.3

从 $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 - 2 e) = - 2$

解题步骤 9

将 $x (3 - 2 e) = - 2$ 中的每一项除以 $3 - 2 e$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $x (3 - 2 e) = - 2$ 中的每一项都除以 $3 - 2 e$ 。

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $3 - 2 e$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

小数形式：

$x = 0.82082813 \dots$

代数 示例

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