代数示例

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

解题步骤 1

将所有不包含 $| z + 1 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

解题步骤 1.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$2 | z + 1 | = z + 1$

解题步骤 2

将 $2 | z + 1 | = z + 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 | z + 1 | = z + 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $| z + 1 |$ 除以 $1$ 。

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{z}{2}$ 。

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.2

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.3

组合 $z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.5

从 $z \cdot 2$ 中减去 $z$ 。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $z$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

从 $2 \cdot z$ 中减去 $z$ 。

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 4.3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

解题步骤 4.3.5.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.3.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$z = - 1$

解题步骤 4.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 4.6

化简 $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.6.1

重写。

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 4.6.2

通过加上各个零进行化简。

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

解题步骤 4.6.3

运用分配律。

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.7

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.7.1

在等式两边都加上 $\frac{z}{2}$ 。

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.7.2

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.7.3

组合 $z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.7.5

将 $z \cdot 2$ 和 $z$ 相加。

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解题步骤 4.7.5.1

将 $z$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.7.5.2

将 $2 \cdot z$ 和 $z$ 相加。

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4.8

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.8.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

解题步骤 4.8.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 4.8.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 4.8.5

化简分子。

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解题步骤 4.8.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

解题步骤 4.8.5.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 4.8.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

解题步骤 4.9

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$3 z = - 3$

解题步骤 4.10

将 $3 z = - 3$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.10.1

将 $3 z = - 3$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 4.10.2

化简左边。

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解题步骤 4.10.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 4.10.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 3}{3}$

解题步骤 4.10.3

化简右边。

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解题步骤 4.10.3.1

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$z = - 1$

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