代数示例

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.9

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.10

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.11

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 6.1.12

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{15}$ 相加。

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

解题步骤 6.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

解题步骤 7

约去 $8 + 2 \sqrt{15}$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

解题步骤 7.2

从 $2 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

解题步骤 7.3

从 $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

解题步骤 7.4

移动 $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

解题步骤 8

将 $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ 重写为 $- (4 + \sqrt{15})$ 。

$- (4 + \sqrt{15})$

解题步骤 9

运用分配律。

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 - \sqrt{15}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 4 - \sqrt{15}$

小数形式：

$- 7.87298334 \dots$

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