代数示例

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 1

求每项中都有的公因数 $x^{- 3}$ 。

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

代入 $u$ 替换 $x^{- 3}$ 。

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 3

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 3.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

解题步骤 3.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $u^{\frac{1}{6}}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ 中的每一项乘以 $u^{\frac{1}{6}}$ 。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去 $u^{\frac{1}{6}}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

重写表达式。

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2

通过指数相加将 $u^{\frac{1}{6}}$ 乘以 $u^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

移动 $u^{\frac{1}{6}}$ 。

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.3

在公分母上合并分子。

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.5

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.5.2.2

约去公因数。

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.2.5.2.3

重写表达式。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3

通过指数相加将 $u^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $u^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.3.1

移动 $u^{\frac{1}{6}}$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.2.1.3.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.5

在公分母上合并分子。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.6

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.7

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.3.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.3.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.7.2.2

约去公因数。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.2.1.3.7.2.3

重写表达式。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $0$ 乘以 $u^{\frac{1}{6}}$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

解题步骤 3.4

求解方程。

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解题步骤 3.4.1

求每项中都有的公因数 $u^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

解题步骤 3.4.2

代入 $u$ 替换 $u^{\frac{1}{3}}$ 。

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

解题步骤 3.4.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.4.3.1

去掉圆括号。

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

解题步骤 3.4.3.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.4.3.2.1

从 $1 + 3 u - 10 u^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.4.3.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 3.4.3.2.1.1.1

移动 $1$ 。

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.2.1.1.2

将 $3 u$ 和 $- 10 u^{2}$ 重新排序。

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.2.1.2

从 $- 10 u^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.2.1.3

从 $3 u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.2.1.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.2.1.5

从 $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.2.1.6

从 $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2

因数。

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解题步骤 3.4.3.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.4.3.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 3.4.3.2.2.1.1.1

从 $- 3 u$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2.1.1.2

把 $- 3$ 重写为 $2$ 加 $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.4.3.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $5 u + 1$ 来因式分解多项式。

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

解题步骤 3.4.3.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

解题步骤 3.4.3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.4

将 $5 u + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 3.4.3.4.1

将 $5 u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 u + 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.4.2

求解 $u$ 的 $5 u + 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.4.3.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 u = - 1$

解题步骤 3.4.3.4.2.2

将 $5 u = - 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 3.4.3.4.2.2.1

将 $5 u = - 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 3.4.3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.3.4.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 3.4.3.4.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 3.4.3.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.4.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{1}{5}$

解题步骤 3.4.3.5

将 $2 u - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 3.4.3.5.1

将 $2 u - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 u - 1 = 0$

解题步骤 3.4.3.5.2

求解 $u$ 的 $2 u - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.4.3.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 u = 1$

解题步骤 3.4.3.5.2.2

将 $2 u = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.4.3.5.2.2.1

将 $2 u = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.3.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.3.5.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.3.6

最终解为使 $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ 成立的所有值。

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.4

代入 $u$ 替换 $u$ 。

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

解题步骤 3.4.5

对 $u$ 求解 $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 3.4.5.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 3.4.5.2

化简指数。

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解题步骤 3.4.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.5.2.1.1

化简 ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.5.2.1.1.1

将 ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 3.4.5.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 3.4.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 3.4.5.2.1.1.2

化简。

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 3.4.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.5.2.2.1

化简 ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.5.2.2.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.4.5.2.2.1.1.1

对 $- \frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

解题步骤 3.4.5.2.2.1.1.2

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 3.4.5.2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 3.4.5.2.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

解题步骤 3.4.5.2.2.1.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$u = - \frac{1}{125}$

解题步骤 3.4.6

对 $u$ 求解 $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3.4.6.2

化简指数。

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解题步骤 3.4.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.6.2.1.1

化简 ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.6.2.1.1.1

将 ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3.4.6.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3.4.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3.4.6.2.1.1.2

化简。

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 3.4.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.6.2.2.1

化简 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.4.6.2.2.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3.4.6.2.2.1.2

一的任意次幂都为一。

$u = \frac{1}{2^{3}}$

解题步骤 3.4.6.2.2.1.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$u = \frac{1}{8}$

解题步骤 3.4.7

列出所有解。

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

解题步骤 4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

解题步骤 5

对 $x$ 求解 $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ 。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

解题步骤 5.2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

将方程重写为 $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ 。

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

解题步骤 5.3.2

将 $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.2.1

移动 $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2.2

将 $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ 重写为 $- (x^{3} \cdot - 1)$ 。

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2.3

将 $- 1$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2.4

将 $- 1 x^{3}$ 重写为 $- x^{3}$ 。

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2.5

乘以 $- - x^{3}$ 。

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解题步骤 5.3.2.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2.5.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.2.3.1

移动 $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

解题步骤 5.3.2.3.2

将 $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ 重写为 $- (1 \cdot 125)$ 。

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

解题步骤 5.3.2.3.3

乘以 $- (1 \cdot 125)$ 。

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解题步骤 5.3.2.3.3.1

将 $125$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

解题步骤 5.3.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $125$ 。

$x^{3} = - 125$

解题步骤 5.3.3

在等式两边都加上 $125$ 。

$x^{3} + 125 = 0$

解题步骤 5.3.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$x^{3} + 5^{3} = 0$

解题步骤 5.3.4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

解题步骤 5.3.4.3

化简。

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解题步骤 5.3.4.3.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

解题步骤 5.3.4.3.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

解题步骤 5.3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

解题步骤 5.3.6

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 5.3.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 5.3.7

将 $x^{2} - 5 x + 25$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.7.1

将 $x^{2} - 5 x + 25$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

解题步骤 5.3.7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ 。

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解题步骤 5.3.7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.3.7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 25$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3

化简。

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解题步骤 5.3.7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.7.2.3.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ 。

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解题步骤 5.3.7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.3

从 $25$ 中减去 $100$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.4

将 $- 75$ 重写为 $- 1 (75)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (75)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.7

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.3.7.2.3.1.7.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.1.9

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.3.7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.3.8

最终解为使 $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

对 $x$ 求解 $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

解题步骤 6.2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.3.1

将方程重写为 $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ 。

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

解题步骤 6.3.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = 1 \cdot 8$

解题步骤 6.3.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} = 8$

解题步骤 6.3.4

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x^{3} - 8 = 0$

解题步骤 6.3.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.3.5.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x^{3} - 2^{3} = 0$

解题步骤 6.3.5.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

解题步骤 6.3.5.3

化简。

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解题步骤 6.3.5.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

解题步骤 6.3.5.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

解题步骤 6.3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

解题步骤 6.3.7

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.7.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 6.3.7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 6.3.8

将 $x^{2} + 2 x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.8.1

将 $x^{2} + 2 x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

解题步骤 6.3.8.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 。

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解题步骤 6.3.8.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.3.8.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3

化简。

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解题步骤 6.3.8.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.3.8.2.3.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.3.8.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.3

从 $4$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.7

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.3.8.2.3.1.7.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.8.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.8.2.3.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

解题步骤 6.3.8.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 6.3.9

最终解为使 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

解题步骤 7

列出所有解。

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

代数 示例

代数示例