代数示例

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 1

要将 $x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 。

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $x^{3} x^{3}$ 重写为 ${(x \cdot x)}^{3}$ 。

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x \cdot x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.5

化简 $- x^{2} \cdot 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

解题步骤 3.4.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$

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