代数示例

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

解题步骤 1

将 ${(a + b)}^{4}$ 重写为 ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ 。

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

解题步骤 2

将 ${(a - b)}^{4}$ 重写为 ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ 。

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(a + b)}^{2}$ 和 $b = {(a - b)}^{2}$ 。

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.4

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.5

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.5.2

运用分配律。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.5.3

运用分配律。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.4.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.2.1

移动 $b$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.6.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.7

将 $a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.8

从 $2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.9

将 $2 a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.10

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.11

从 $2 a^{2} + 2 b^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.11.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.11.2

从 $2 b^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.11.3

从 $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

解题步骤 4.12

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a + b$ 和 $b = a - b$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

解题步骤 4.13

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1.1

去掉多余的括号。

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

解题步骤 4.13.1.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

解题步骤 4.13.1.3

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

解题步骤 4.13.1.4

将 $2 a$ 和 $0$ 相加。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

解题步骤 4.13.1.5

运用分配律。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

解题步骤 4.13.1.6

乘以 $- - b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

解题步骤 4.13.1.6.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

解题步骤 4.13.1.7

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

解题步骤 4.13.1.8

将 $b$ 和 $0$ 相加。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

解题步骤 4.13.1.9

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1.9.1

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

解题步骤 4.13.1.9.2

去掉多余的括号。

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

解题步骤 4.13.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

解题步骤 4.13.2

去掉多余的括号。

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

解题步骤 4.14

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$

代数 示例

代数示例