代数示例

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} + 3}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} + 3}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{(\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 3 + 3 \sqrt{3} - 9}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 6}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{- 6}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 3}$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

解题步骤 3.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

解题步骤 3.7

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 4.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $3 - 3 \sqrt{3}$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 5.1.3

从 $3 (1) + 3 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1 - \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 5.1.4

移动 $\frac{1 - \sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$

解题步骤 5.2

将 $- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$ 重写为 $- (1 - \sqrt{3})$ 。

$- (1 - \sqrt{3})$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$- 1 \cdot 1 - - \sqrt{3}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - - \sqrt{3}$

解题步骤 6

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 1 \sqrt{3}$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + \sqrt{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 1 + \sqrt{3}$

小数形式：

$0.73205080 \dots$

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