代数示例

$3 x + | y | = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $| y |$ 。

$3 x = - | y |$

解题步骤 2

将 $3 x = - | y |$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x = - | y |$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- | y |}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- | y |}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- | y |}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{| y |}{3}$

解题步骤 3

求绝对值的顶点。在本例中， $x = - \frac{| y |}{3}$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 3.1

要求顶点的 $y$ 坐标，请将绝对值 $y$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $y = 0$ 。

$y = 0$

解题步骤 3.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $y$ 。

$x = - \frac{| 0 |}{3}$

解题步骤 3.3

化简 $- \frac{| 0 |}{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$x = - \frac{0}{3}$

解题步骤 3.3.2

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = - 0$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 4

定义域是所有有效的 $x$ 的值的集合。利用图像求定义域。

$(- \infty, 0]$

${x | x \leq 0}$

解题步骤 5

对于每一个 $x$ 值，都有一个正 $y$ 值和一个负 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = - 3 x$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 6)$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - 3 \cdot - 2$

解题步骤 5.1.2

化简结果。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = 6$

解题步骤 5.1.2.2

最终答案为 $6$ 。

$y = 6$

解题步骤 5.2

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = 3 x$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 6)$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 3 (- 2)$

解题步骤 5.2.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 6$

解题步骤 5.2.2.2

最终答案为 $- 6$ 。

$y = - 6$

解题步骤 5.3

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = - 3 x$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - 3 \cdot - 1$

解题步骤 5.3.2

化简结果。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = 3$

解题步骤 5.3.2.2

最终答案为 $3$ 。

$y = 3$

解题步骤 5.4

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = 3 x$ 。在本例中，该点为 $(- 1, - 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 3 (- 1)$

解题步骤 5.4.2

化简结果。

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解题步骤 5.4.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 3$

解题步骤 5.4.2.2

最终答案为 $- 3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 5.5

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 6), (- 2, - 6), (- 1, 3), (- 1, - 3)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 6 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \\ 0 & 0 \end{array}$

解题步骤 6

代数 示例

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