代数示例

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

解题步骤 1

画出 $2 x + 3 y \geq 12$ 的图像。

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解题步骤 1.1

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 1.1.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从不等式两边同时减去 $2 x$ 。

$3 y \geq 12 - 2 x$

解题步骤 1.1.1.2

将 $3 y \geq 12 - 2 x$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $3 y \geq 12 - 2 x$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.3.1.1

用 $12$ 除以 $3$ 。

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

解题步骤 1.1.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

解题步骤 1.1.2

重新整理项。

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

解题步骤 1.1.3

重新排序项。

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

解题步骤 1.1.4

去掉圆括号。

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

解题步骤 1.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 1.2.1

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

解题步骤 1.2.2

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $- \frac{2}{3}$

y 轴截距： $(0, 4)$

斜率： $- \frac{2}{3}$

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 1.3

画一条实线，再把界线上方的区域涂上阴影，因为 $y$ 大于 $- \frac{2}{3} x + 4$ 。

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

解题步骤 2

画出 $8 x - 4 y > 1$ 的图像。

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解题步骤 2.1

以 $y = m x + b$ 的形式书写。

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解题步骤 2.1.1

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从不等式两边同时减去 $8 x$ 。

$- 4 y > 1 - 8 x$

解题步骤 2.1.1.2

将 $- 4 y > 1 - 8 x$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $- 4 y > 1 - 8 x$ 中的每一项除以 $- 4$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

解题步骤 2.1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

解题步骤 2.1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

解题步骤 2.1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

解题步骤 2.1.1.2.3.1.2

约去 $- 8$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1.2.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

解题步骤 2.1.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1.2.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

解题步骤 2.1.1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

解题步骤 2.1.1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

解题步骤 2.1.1.2.3.1.2.2.4

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

解题步骤 2.1.2

重新整理项。

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.2.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.2.2

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.3

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $2$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{4})$

斜率： $2$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{4})$

解题步骤 2.3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $2 x - \frac{1}{4}$ 。

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

解题步骤 3

画出 $x < 4$ 的图像。

$x < 4$

解题步骤 4

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

解题步骤 5

代数 示例

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