代数示例

$x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{6}}$ 乘以 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{6}}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{a} = x^{\frac{1 + 4}{6}}$

解题步骤 3.5.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x^{a} = x^{\frac{5}{6}}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = \frac{5}{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{5}{6}$

小数形式：

$a = 0.8\overline{3}$

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