代数示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 15 x + 56}$

解题步骤 1

对 $x^{2} - 81$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 15 x + 56}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 15 x + 56}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 15 x + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $15$ 。

$7, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x + 7) (x + 8)}$

解题步骤 3

因为无法从分母中去掉任何因数，所以图像中没有空心点。

没有空心点

解题步骤 4

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