代数示例

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

解题步骤 4.3

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x^{a} = x^{1}$

解题步骤 5

化简 $x^{1}$ 。

$x^{a} = x$

解题步骤 6

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$x^{a} = x^{1}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = 1$

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