代数示例

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = x^{2}$

解题步骤 2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 3

假设 $y = x^{2}$ 为 $f (x) = x^{2}$ ， $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 为 $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ 。

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 4

所描述的转换是从 $f (x) = x^{2}$ 到 $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ 的变化。

$f (x) = x^{2} \to g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 5

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

在本例中， $h = 0$ ，这意味着图像既不向左也不向右平移。

水平位移：无

解题步骤 6

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

在本例中， $k = 0$ ，这意味着图像既不向上也不向下平移。

垂直位移：无

解题步骤 7

当 $g (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：反射

解题步骤 8

当 $g (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 9

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 10

比较并列出函数的变换。

父函数： $y = x^{2}$

水平位移：无

垂直位移：无

关于 x 轴反射：反射

关于 y 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 11

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