代数示例

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ 。

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

解题步骤 2

将 $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ 中的每一项除以 $4 x^{a}$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ 中的每一项都除以 $4 x^{a}$ 。

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $x^{a}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $y^{b}$ 除以 $1$ 。

$y^{b} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 x^{a}}$

解题步骤 2.3.2

合并。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 x^{a})}$

解题步骤 2.3.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{a}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

移动 $x^{a}$ 。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 (x^{a} x) y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $x^{a}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 (x^{a} x^{1}) y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.4

将 ${(2 x y)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1

对 $2 x y$ 运用乘积法则。

$y^{b} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.5.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$y^{b} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.5.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

解题步骤 2.3.6

化简项。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x^{a + 1} y}$

解题步骤 2.3.6.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.3.6.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.1.1

约去公因数。

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x^{a + 1} y}$

解题步骤 2.3.6.2.1.2

重写表达式。

$y^{b} = \frac{x^{4} y^{4}}{x^{a + 1} y}$

解题步骤 2.3.6.2.2

约去 $x^{4}$ 和 $x^{a + 1}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.2.1

从 $x^{4} y^{4}$ 中分解出因数 $x^{a + 1}$ 。

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} y}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.2.2.1

从 $x^{a + 1} y$ 中分解出因数 $x^{a + 1}$ 。

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} (y)}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2.2

约去公因数。

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} y}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2.3

重写表达式。

$y^{b} = \frac{x^{4 - (a + 1)} y^{4}}{y}$

解题步骤 2.3.6.2.3

约去 $y^{4}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.3.1

从 $x^{4 - (a + 1)} y^{4}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y}$

解题步骤 2.3.6.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.6.2.3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y^{1}}$

解题步骤 2.3.6.2.3.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y \cdot 1}$

解题步骤 2.3.6.2.3.2.3

约去公因数。

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y \cdot 1}$

解题步骤 2.3.6.2.3.2.4

重写表达式。

$y^{b} = \frac{x^{4 - (a + 1)} y^{3}}{1}$

解题步骤 2.3.6.2.3.2.5

用 $x^{4 - (a + 1)} y^{3}$ 除以 $1$ 。

$y^{b} = x^{4 - (a + 1)} y^{3}$

解题步骤 2.3.6.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.6.3.1

运用分配律。

$y^{b} = x^{4 - a - 1 \cdot 1} y^{3}$

解题步骤 2.3.6.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y^{b} = x^{4 - a - 1} y^{3}$

解题步骤 2.3.6.4

化简表达式。

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解题步骤 2.3.6.4.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$y^{b} = x^{- a + 3} y^{3}$

解题步骤 2.3.6.4.2

将 $x^{- a + 3} y^{3}$ 中的因式重新排序。

$y^{b} = y^{3} x^{- a + 3}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{3} x^{- a + 3})$

解题步骤 4

通过将 $b$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{b})$ 。

$b \ln (y) = \ln (y^{3} x^{- a + 3})$

解题步骤 5

展开右边。

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解题步骤 5.1

将 $\ln (y^{3} x^{- a + 3})$ 重写为 $\ln (y^{3}) + \ln (x^{- a + 3})$ 。

$b \ln (y) = \ln (y^{3}) + \ln (x^{- a + 3})$

解题步骤 5.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{3})$ 。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) + \ln (x^{- a + 3})$

解题步骤 5.3

通过将 $- a + 3$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{- a + 3})$ 。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) + (- a + 3) \ln (x)$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$b \ln (y) - 3 \ln (y) + a \ln (x) - 3 \ln (x) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $3 \ln (y)$ 。

$b \ln (y) + a \ln (x) - 3 \ln (x) = 3 \ln (y)$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $a \ln (x)$ 。

$b \ln (y) - 3 \ln (x) = 3 \ln (y) - a \ln (x)$

解题步骤 8.3

在等式两边都加上 $3 \ln (x)$ 。

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$

解题步骤 9

将 $b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$ 中的每一项除以 $\ln (y)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$ 中的每一项都除以 $\ln (y)$ 。

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $\ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.1

约去 $\ln (y)$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.1

约去公因数。

$b = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

解题步骤 9.3.1.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$b = 3 + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

解题步骤 9.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$b = 3 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

代数 示例

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