代数示例

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 6, 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 6)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 6) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.4

从 $x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.5

将 $- 6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.6

从 $- 4 x - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $4 (- x) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.2

约去 $- x - 1$ 和 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.2.3

从 $- (x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.2.4

将 $- (x + 1)$ 重写为 $- 1 (x + 1)$ 。

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.2.5

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.2.6

重写表达式。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

解题步骤 6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (- 6) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

解题步骤 6.4.2

重新排序项。

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

解题步骤 6.6

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

解题步骤 6.7

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

解题步骤 6.8

从 $- 1 (4) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

解题步骤 6.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 + x}{x - 6}$

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