代数示例

$f (x) = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{x^{17}}}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{x^{17}}}}$ 写为等式。

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt[2]{x^{17}}}}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{x^{17}}}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x^{17}$ 重写为 ${(x^{8})}^{2} x$ 。

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解题步骤 2.1.1

因式分解出 $x^{16}$ 。

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{x^{16} x}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{16}$ 重写为 ${(x^{8})}^{2}$ 。

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{8})}^{2} x}}}$

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{8})}^{2} x}}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{8} \sqrt{x}}}$

解题步骤 2.3

将 $x^{8} \sqrt{x}$ 重写为 $x^{5} (x^{3} \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 2.3.1

因式分解出 $x^{5}$ 。

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{5} x^{3} \sqrt{x}}}$

解题步骤 2.3.2

添加圆括号。

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{5} (x^{3} \sqrt{x})}}$

$y = \sqrt[4]{\sqrt[5]{x^{5} (x^{3} \sqrt{x})}}$

解题步骤 2.4

从根式下提出各项。

$y = \sqrt[4]{x \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x}}}$

$y = \sqrt[4]{x \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x}}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$