代数示例

$\frac{4 x - 5}{x^{2} + x - 12} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

重新排序项。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 (x) + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2.2.2

把 $- 3$ 重写为 $3$ 加 $- 6$

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + (3 - 6) x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + 3 x - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x^{2} + 3 x) - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{x (- x + 3) + 6 (- x + 3)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.2.4

通过因式分解出最大公因数 $- x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x + 24$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ 乘以 $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ 。

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ 乘以 $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ 乘以 $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ 乘以 $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ 乘以 $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ 乘以 $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.7

重新排序 $(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))$ 的因式。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.8

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.10

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.11

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.12

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.13

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.16

重新排序 $(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))$ 的因式。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.17

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.18

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.19

从 $- (x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.20

将 $- (x - 3)$ 重写为 $- 1 (x - 3)$ 。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.21

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.22

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.23

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.24

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

解题步骤 2.25

重新排序 $(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})$ 的因式。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 3) (x + 6)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{(4 x - 5) (- x (x + 6) + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (- (x \cdot x) - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.2.2

将 $- 6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18)$ 。

$\frac{4 x (- x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x \cdot x + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.6

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.7

将 $18$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.8

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.9

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.4.10

将 $- 5$ 乘以 $18$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.5

将 $- 12 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 72 x + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.6

将 $72 x$ 和 $15 x$ 相加。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.7

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x + 4)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

运用分配律。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x (x + 4) - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.7.2

运用分配律。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.7.3

运用分配律。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.8.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.8.1.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 x - 3 x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.8.2

从 $4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.9

运用分配律。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x + 9 \cdot - 12}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 4.10

将 $9$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 7 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.2

将 $87 x$ 和 $9 x$ 相加。

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 90 - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 5.3

从 $- 90$ 中减去 $108$ 。

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $- 4 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.1.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.1.3

从 $96 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 2 (48 x) - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.1.4

从 $- 198$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.1.5

从 $2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.1.6

从 $2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.1.7

从 $2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{({(x - 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.3

将两个负数相除得到一个正数。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 ({(- x + 3)}^{2})}{({(- x + 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)}$

解题步骤 6.4

约去 ${(- x + 3)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(- x + 3)}^{2}}{{(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 7

要将 $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ 。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ 乘以 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ 。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}}$

解题步骤 8.2

重新排序 $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ 的因式。

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从 $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

从 $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.1.2

从 $2 {(x - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.1.3

从 $2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{2 (- (- 2 x^{3}) - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.3.2

将 $48$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 99$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.4

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + (x - 3) (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.5.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x (x - 3) - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.5.2

运用分配律。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.5.3

运用分配律。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.6.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.6.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.7

将 $- x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 + 0 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.8

将 $2 x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.9

从 $- 48 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 99 + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.10

将 $99$ 和 $9$ 相加。

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11

以因式分解的形式重写 $2 x^{3} - 54 x + 108$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.1

从 $2 x^{3} - 54 x + 108$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x^{3}) - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.1.2

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x^{3}) + 2 (- 27 x) + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.1.3

从 $108$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{3} + 2 (- 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.1.4

从 $2 x^{3} + 2 (- 27 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.1.5

从 $2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x + 54))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.2

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 27 x + 54$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.2.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

解题步骤 10.11.2.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

解题步骤 10.11.2.3

代入 $3$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $3$ 是多项式的根。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.2.3.1

将 $3$ 代入多项式。

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

解题步骤 10.11.2.3.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

解题步骤 10.11.2.3.3

将 $- 27$ 乘以 $3$ 。

$27 - 81 + 54$

解题步骤 10.11.2.3.4

从 $27$ 中减去 $81$ 。

$- 54 + 54$

解题步骤 10.11.2.3.5

将 $- 54$ 和 $54$ 相加。

$0$

解题步骤 10.11.2.4

因为 $3$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 3$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

解题步骤 10.11.2.5

用 $x^{3} - 27 x + 54$ 除以 $x - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.2.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

解题步骤 10.11.2.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

解题步骤 10.11.2.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

解题步骤 10.11.2.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - 3 x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

解题步骤 10.11.2.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

解题步骤 10.11.2.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

解题步骤 10.11.2.5.7

将被除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

解题步骤 10.11.2.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

解题步骤 10.11.2.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{2} - 9 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

解题步骤 10.11.2.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

解题步骤 10.11.2.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

解题步骤 10.11.2.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 18 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

解题步骤 10.11.2.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

解题步骤 10.11.2.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 18 x + 54$ 中的所有符号

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

解题步骤 10.11.2.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

解题步骤 10.11.2.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + 3 x - 18$

解题步骤 10.11.2.6

将 $x^{3} - 27 x + 54$ 书写为因数的集合。

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 18$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $3$ 。

$- 3, 6$

解题步骤 10.11.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (2 ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.4

合并同类因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.11.4.1

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.4.2

对 $x - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.11.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{2} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 {(x - 3)}^{2} (x + 6))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 \cdot 2 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 10.12

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 11

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

约去 ${(x - 3)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1.1

约去公因数。

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 11.1.2

重写表达式。

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 11.2

约去 $x + 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

约去公因数。

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

解题步骤 11.2.2

重写表达式。

$\frac{4}{x + 4}$

代数 示例

代数示例