代数示例

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log (\frac{4500}{9000})$ 。

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

解题步骤 3

约去 $4500$ 和 $9000$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4500$ 中分解出因数 $4500$ 。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $9000$ 中分解出因数 $4500$ 。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

解题步骤 4

要将 $\log (1 - x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $\log (1 - x)$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

解题步骤 6

将 $5$ 移到 $\log (1 - x)$ 的左侧。

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

解题步骤 7

化简左边。

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解题步骤 7.1

化简 $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ 。

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解题步骤 7.1.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (1 - x)$ 。

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

解题步骤 7.1.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

解题步骤 7.1.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

解题步骤 7.1.1.4

将 $2$ 移到 ${(1 - x)}^{5}$ 的左侧。

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

解题步骤 7.1.2

将 $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ 重写为 $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ 。

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

解题步骤 7.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ 。

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

解题步骤 7.1.4

对 $2 {(1 - x)}^{5}$ 运用乘积法则。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

解题步骤 7.1.5

将 ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

解题步骤 7.1.5.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.5.2.1

约去公因数。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

解题步骤 7.1.5.2.2

重写表达式。

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

解题步骤 7.1.6

化简。

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

解题步骤 7.1.7

运用分配律。

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

解题步骤 7.1.8

化简表达式。

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解题步骤 7.1.8.1

将 $2^{\frac{1}{5}}$ 乘以 $1$ 。

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

解题步骤 7.1.8.2

将 $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ 中的因式重新排序。

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

解题步骤 8

使用对数的定义将 $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 9

求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将方程重写为 $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ 。

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

解题步骤 9.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

解题步骤 9.3

从等式两边同时减去 $2^{\frac{1}{5}}$ 。

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 9.4

将 $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ 中的每一项除以 $- 2^{\frac{1}{5}}$ 并化简。

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解题步骤 9.4.1

将 $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ 中的每一项都除以 $- 2^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.2

化简左边。

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解题步骤 9.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.2.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.3

化简右边。

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解题步骤 9.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.4.3.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.3.1.3

将两个负数相除得到一个正数。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.3.1.4

约去公因数。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 9.4.3.1.5

重写表达式。

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

小数形式：

$x = 0.12944943 \dots$

代数 示例

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