代数示例

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 3

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{a})$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 4.1.1.2

从根式下提出各项。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

解题步骤 4.1.2

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.1

将 ${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{5 (\frac{1}{3})}})$

解题步骤 4.1.2.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

解题步骤 4.1.2.2

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{1}$ 移动到分母。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

解题步骤 4.1.3

通过指数相加将 $x^{\frac{5}{3}}$ 乘以 $x^{- 1}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

解题步骤 4.1.3.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

解题步骤 4.1.3.4

在公分母上合并分子。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

解题步骤 4.1.3.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

解题步骤 4.1.3.5.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 5

将 $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ 中的每一项除以 $\ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ 中的每一项都除以 $\ln (x)$ 。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

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