代数示例

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.3.1

运用分配律。

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.4

重新排序项。

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.5

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.3.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ 并且它们的和为 $b = 12$ 。

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解题步骤 1.3.3.5.1.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $12$ 。

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.5.1.2

把 $12$ 重写为 $6$ 加 $6$

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.5.1.3

运用分配律。

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.3.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.3.5.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 x + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4

化简分子。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.3

从 $- (3 x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.4

将 $- (3 x - 2)$ 重写为 $- 1 (3 x - 2)$ 。

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.5

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.6

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.4.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.6

化简分母。

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解题步骤 1.3.6.1

要将 $\frac{1}{3 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

解题步骤 1.3.6.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x}{3 x}$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

解题步骤 1.3.6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 x$ 的形式。

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解题步骤 1.3.6.3.1

将 $\frac{1}{3 x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

解题步骤 1.3.6.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

解题步骤 1.3.6.3.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 x}{3 x}$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

解题步骤 1.3.6.3.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

解题步骤 1.3.6.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

解题步骤 1.3.6.5

重新排序项。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

解题步骤 1.3.7

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

解题步骤 1.3.8

将 $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

解题步骤 1.3.9

约去 $6 x$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.9.1

将 $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

解题步骤 1.3.9.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

解题步骤 1.3.9.3

约去公因数。

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

解题步骤 1.3.9.4

重写表达式。

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

解题步骤 1.3.10

将 $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{- 3 x + 2}$ 。

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11

约去 ${(3 x - 2)}^{2}$ 和 $- 3 x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.11.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.3

从 $- (- 3 x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.4

将 $- (- 3 x + 2)$ 重写为 $- 1 (- 3 x + 2)$ 。

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.5

对 $- 1 (- 3 x + 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.6

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.7

将 ${(- 3 x + 2)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.8

从 $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ 中分解出因数 $- 3 x + 2$ 。

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

解题步骤 1.3.11.9

约去公因数。

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解题步骤 1.3.11.9.1

从 $2 (- 3 x + 2)$ 中分解出因数 $- 3 x + 2$ 。

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

解题步骤 1.3.11.9.2

约去公因数。

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

解题步骤 1.3.11.9.3

重写表达式。

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

解题步骤 1.3.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

解题步骤 1.4

合并为一个分式。

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解题步骤 1.4.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

解题步骤 2.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

解题步骤 2.4

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x + 0}{2}$

解题步骤 2.5

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 x}{2}$

代数 示例

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