代数示例

$\sqrt{4 - x^{2}} \div \sqrt{2 - x}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{\sqrt{2 - x}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}{\sqrt{2 - x}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{2 - x}}$

解题步骤 3

把 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 和 $\sqrt{2 - x}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 - x}}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 - x}$ 。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 - x}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{2 + x}{1}}$

解题步骤 4.2

用 $2 + x$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2 + x}$

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