代数示例

$\frac{5}{6 x - 18} - \frac{x - 1}{4 x^{2} - 14 x + 6}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $6 x - 18$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{5}{6 (x) - 18} - \frac{x - 1}{4 x^{2} - 14 x + 6}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{5}{6 x + 6 \cdot - 3} - \frac{x - 1}{4 x^{2} - 14 x + 6}$

解题步骤 1.1.3

从 $6 x + 6 \cdot - 3$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{4 x^{2} - 14 x + 6}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

从 $4 x^{2} - 14 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2}) - 14 x + 6}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 6}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (3)}$

解题步骤 1.2.1.4

从 $2 (2 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2} - 7 x) + 2 (3)}$

解题步骤 1.2.1.5

从 $2 (2 x^{2} - 7 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2} - 7 x + 3)}$

解题步骤 1.2.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2} - 7 (x) + 3)}$

解题步骤 1.2.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 1$ 加 $- 6$

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)}$

解题步骤 1.2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)}$

解题步骤 1.2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))}$

解题步骤 1.2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 ((2 x - 1) (x - 3))}$

$\frac{5}{6 (x - 3)} - \frac{x - 1}{2 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{6 (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{x - 1}{2 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x - 1}{2 (2 x - 1) (x - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5}{6 (x - 3)} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{x - 1}{2 (2 x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6 (x - 3) (2 x - 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{6 (x - 3)}$ 乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{5 (2 x - 1)}{6 (x - 3) (2 x - 1)} - \frac{x - 1}{2 (2 x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x - 1}{2 (2 x - 1) (x - 3)}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 (2 x - 1)}{6 (x - 3) (2 x - 1)} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 (2 x - 1) (x - 3) \cdot 3}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 (2 x - 1)}{6 (x - 3) (2 x - 1)} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $6 (x - 3) (2 x - 1)$ 的因式。

$\frac{5 (2 x - 1)}{6 (2 x - 1) (x - 3)} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (2 x - 1) - (x - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot - 1 - (x - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 x + 5 \cdot - 1 - (x - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 x - 5 - (x - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{10 x - 5 + (- x - - 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 x - 5 + (- x + 1) \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.6

运用分配律。

$\frac{10 x - 5 - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 x - 5 - 3 x + 1 \cdot 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.8

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 x - 5 - 3 x + 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.9

从 $10 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{7 x - 5 + 3}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6.10

将 $- 5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7 x - 2}{6 (2 x - 1) (x - 3)}$

代数 示例

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