代数示例

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

将 ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $5 (\frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

解题步骤 6.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 1}{2}$

解题步骤 6.2.3

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$x = \frac{4}{2}$

解题步骤 6.2.4

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

代数 示例

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