代数示例

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

对 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.6

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.8

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.11

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8.3

将 $\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{15}$ 相加。

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9

约去 $8 + 2 \sqrt{15}$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.9.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9.2

从 $2 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9.3

从 $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.9.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 (1)} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9.4.3

重写表达式。

$\frac{4 + \sqrt{15}}{1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.9.4.4

用 $4 + \sqrt{15}$ 除以 $1$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1.10

将 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1.11

将 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

解题步骤 1.12

使用 FOIL 方法来展开分母。

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.13

化简。

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.14.1

对 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.14.2

对 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1}}{2}$

解题步骤 1.14.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 1.14.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}{2}$

解题步骤 1.15

将 ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.16

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.16.1

运用分配律。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.16.2

运用分配律。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.16.3

运用分配律。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.5

乘以 $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.6

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.6.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 1.17.1.7

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.17.1.7.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.17.1.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.17.1.7.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

解题步骤 1.17.1.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 1.17.1.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

解题步骤 1.17.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 1.17.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 1.17.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 1.17.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.17.1.8.4.1

约去公因数。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 1.17.1.8.4.2

重写表达式。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}}{2}$

解题步骤 1.17.1.8.5

计算指数。

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{2}$

解题步骤 1.17.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 1.17.3

从 $- \sqrt{15}$ 中减去 $\sqrt{15}$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 1.18

约去 $8 - 2 \sqrt{15}$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.18.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 - 2 \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 1.18.2

从 $- 2 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{15})}{2}$

解题步骤 1.18.3

从 $2 (4) + 2 (- \sqrt{15})$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2}$

解题步骤 1.18.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.18.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 (1)}$

解题步骤 1.18.4.2

约去公因数。

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.18.4.3

重写表达式。

$4 + \sqrt{15} + \frac{4 - \sqrt{15}}{1}$

解题步骤 1.18.4.4

用 $4 - \sqrt{15}$ 除以 $1$ 。

$4 + \sqrt{15} + 4 - \sqrt{15}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$8 + \sqrt{15} - \sqrt{15}$

解题步骤 2.2

从 $\sqrt{15}$ 中减去 $\sqrt{15}$ 。

$8 + 0$

解题步骤 2.3

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$8$

代数 示例

代数示例