代数示例

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$

解题步骤 3

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{a})$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}})$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

解题步骤 4.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

解题步骤 4.1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

解题步骤 4.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

解题步骤 4.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

解题步骤 4.1.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 4.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 4.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.6.4.1

约去公因数。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 4.1.2.6.4.2

重写表达式。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x^{1}})$

解题步骤 4.1.2.6.5

化简。

$a \ln (x) = \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x})$

解题步骤 4.1.3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{1 - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.1.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.1.4.3

在公分母上合并分子。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}})$

解题步骤 4.1.4.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 5

将 $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ 中的每一项除以 $\ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})$ 中的每一项都除以 $\ln (x)$ 。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}})}{\ln (x)}$

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