代数示例

$\frac{1}{x} - x > 0$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x, 1, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x} - x > 0$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x} - x > 0$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$1 - x \cdot x > 0 x$

解题步骤 2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$1 - (x \cdot x) > 0 x$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 - x^{2} > 0 x$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$1 - x^{2} > 0$

解题步骤 3

求解不等式。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x^{2} > - 1$

解题步骤 3.2

将 $- x^{2} > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- x^{2} > - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} < 1$

解题步骤 3.3

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

解题步骤 3.4

化简方程。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | < \sqrt{1}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| x | < 1$

解题步骤 3.5

将 $| x | < 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 3.5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < 1$

解题步骤 3.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 3.5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < 1$

解题步骤 3.5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 3.6

求 $x < 1$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < 1$

解题步骤 3.7

当 $x < 0$ 时求解 $- x < 1$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $- x < 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.7.1.1

将 $- x < 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.7.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.7.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 1$

解题步骤 3.7.2

求 $x > - 1$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 1 < x < 0$

解题步骤 3.8

求解的并集。

$- 1 < x < 1$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- 1 < x < 1$

区间计数法：

$(- 1, 1)$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例