代数示例

$\frac{x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x^{2} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 12 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 1.1.3

从 $27 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 1.1.4

从 $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x)$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 1.1.5

从 $x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x + 27)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $- 12$ 。

$- 9, - 3$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{3} ((x - 9) (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} - 72$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 72$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 2.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $6 x^{2} - 90 x + 324$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) - 90 x + 324}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 90 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (- 15 x) + 324}$

解题步骤 3.1.3

从 $324$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (- 15 x) + 6 \cdot 54}$

解题步骤 3.1.4

从 $6 x^{2} + 6 (- 15 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54}$

解题步骤 3.1.5

从 $6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x + 54)}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 15 x + 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $54$ ，和为 $- 15$ 。

$- 9, - 6$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 9) (x - 6))}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{3} (x - 9) (x - 3)$ 中分解出因数 $x - 9$ 。

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

解题步骤 4.1.2

从 $6 (x - 9) (x - 6)$ 中分解出因数 $x - 9$ 。

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6)}$

解题步骤 4.2

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 (x + 6) (x - 6)$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$x^{3} (x - 3) \cdot \frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{2 (x - 6) x^{3}}{6 (x - 6)} (x - 3)$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $2 (x - 6) x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{6 (x - 6)} (x - 3)$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $6 (x - 6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

解题步骤 4.5

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{3} (x - 3)$

解题步骤 4.6

运用分配律。

$\frac{x^{3}}{3} x + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 5

乘以 $\frac{x^{3}}{3} x$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{x^{3}}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{3} x}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} x^{1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3 + 1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{x^{4}}{3} + x^{3} \cdot - 1$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{x^{4}}{3} - 1 \cdot x^{3}$

解题步骤 7.2

将 $- 1 x^{3}$ 重写为 $- x^{3}$ 。

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3}$

解题步骤 8

要将 $- x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

组合 $- x^{3}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{- x^{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{4} - x^{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

从 $x^{4} - x^{3} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x - x^{3} \cdot 3}{3}$

解题步骤 10.1.2

从 $- x^{3} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)}{3}$

解题步骤 10.1.3

从 $x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x - 1 \cdot 3)}{3}$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{3} (x - 3)}{3}$

代数 示例

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